Oborny Beáta

Nyomtatóbarát változat

Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bach című könyvében¹ a sok, fura szereplő között felmerül egy figura. Aunt Hillary nem más, mint egy hangyakolónia.² Mozgó, kavargó hangyák sokasága alkotja, határai elmosódottak, de azért igenis vannak határai, mi több: alakja is. Az áramló hangyák útvonalakat, hosszú karokat formálnak, s ezek nőnek, elágaznak, megszűnnek, keletkeznek. Aunt Hillary egy egyedekből álló egyed.

Ha a hangyák útjába egy követ helyezünk, a sokaság körülfolyja és kikerüli az akadályt. Aunt Hillary képes alkalmazkodni a környezethez. Még „beszélgetni” is lehet vele: vonalakat húzunk a homokban, s megfigyeljük, vajon merre alakulnak a hangyák ösvényei. E kérdés–válasz játék tehát „írásban” zajlik, de nem kevéssé érdekes.

Van Aunt Hillarynek még egy fura tulajdonsága. Ha a Hangyász kikap egy-két hangyát a csoportból, semmit nem számít, Aunt Hillary változatlanul tovább kavarog. Az egyedi hangyák kivehetők, lecserélhetők. A kolónia szerveződésének titka részben az egyedi hangyákon múlik, de van valami, ami túlmutat az egyedeken – ami már a kolónia tulajdonsága.

 Hofstadter történetében a Hangyász éppen azt meséli két ismerősének, Achillesnek és a Teknősbékának, hogy a múltkor is milyen jót beszélgetett Aunt Hillaryvel. Achilles megjegyzi:

„– Lefogadom, hogy van néhány nagyon okos hangya abban a kolóniában.

– Attól tartok, még mindig nem érted a szintek közti különbséget. Ahogy nem tévesztheted össze a fát az erdővel, ugyanúgy nem keverheted össze a hangyát a hangyakolóniával. Tudod, Aunt Hillary minden hangyája olyan ostoba, amilyen csak lehet…”

– Akkor hát honnan ered a képesség, hogy beszélgessen? Valahol a kolónián belül kell lennie. Nem értem, hogyan lehet minden hangya buta, ha Aunt Hillary órákig el tud szórakoztatni a szellemes replikáival?”

Achilles – vagy Hofstadter – kérdése nagyon mély, és számos dolog szerveződésének lényegére tapint rá. Ha belegondolunk, vajon Achilles a maga izmos testalkatával joggal lehet-e büszke arra, hogy Aunt Hillaryvel szemben ő igazán egy szorosan szervezett egész, egy valódi „egyed”? Bizonyos szempontból igen. Egy emlősállat (bocs, Achilles!) valóban sokkal többféle szervezőerő, szabályozó tényező hatálya alatt áll, mint egy hangyakolónia. Ugyanakkor, ha beletekintünk Achillesbe (megint bocs!), akkor azt látjuk, hogy az immunrendszere amöboid, ide-oda vándorló sejtekből áll, és nem egységesen vezérelt. Ha végigkövettük volna Achilles embrionális fejlődését, akkor megfigyelhettük volna, hogy egyetlen sejtből, majd egy sejtcsomóból indult, s jó ideig a sejtek a maguk laza szerveződésével, vándorlásával, keletkezésével és pusztulásával inkább Aunt Hillaryhez, mint a mai Achilleshez voltak hasonlatosak.

Az élő Achilles

valahol félúton áll Achilles kőszobra és Aunt Hillary között. Az élet nagy titka a flexibilitás és rigiditás közti határmezsgye eltalálása, a szorosan összerendelt és a rendezetlen közti állapot.³

Achilles kérdése, melyet – ne feledjük – szintén sok, csak részben összerendezett működésű neuronból álló idegrendszerével ötlött ki, egy fontos dologra világít rá. Még mindig keveset tudunk a rész és egész viszonyáról. Sok zavarba ejtő jelenséggel találkozunk minden olyan rendszerben, ahol számos alkotóelem működik együtt. Legjobb példa talán, hogy az egyedi ember viselkedéséből, pszichológiájából mennyire nehéz megjósolni az emberi társadalom törvényeit. Ebben az írásban egy kicsit a természettudományok szemszögéből tekintek rá a sokaság törvényeinek kérdésére, nagyrészt biológus indíttatásból.⁴ A részek kölcsönhatásaiból indulok ki, s ehhez először a függés, függetlenség fogalmáról szólok néhány szót, az egyszerűség végett egy biológiától távol eső területről hozva a példákat. Ezután térek rá arra, hogyan jöhet létre rendezettség a függések, kölcsönhatások révén, és hogyan szerveződhet valami viszonylag jól működő egésszé egy központi irányító, „karmester” felügyelete nélkül is. Végül ismét a hangyákhoz érkezünk, immár nem Hofstadter képzeletbeli lényéhez, hanem a valódi hangyakolóniákhoz.

Kezdjük komolyan, egy viccel.

Hogyan lehet elkerülni, hogy valaki bombát rejtsen el a repülőgépen, melyen utazunk? Mindig hordjunk magunkkal egy bombát! Elenyészően kicsi annak a valószínűsége, hogy egy járaton egyszerre két bomba legyen.

Bár a vicc régi, és a bomba miatt komor felhangoktól sem mentes, érdemes elmorfondírozni rajta, mert néhány fontos dolgot mutat meg

a véletlen

természetéről. Első hallásra elfogadhatónak tűnik, hogy két bomba előfordulásának valószínűsége kisebb, mint egyé. Ugyanakkor érezzük, hogy ez most mégsem igaz, mert a két esemény – én hozok egy bombát, és a terroristák hoznak egy bombát – egymástól független, én nem tudom befolyásolni a terroristák viselkedését. Legyen az ő bombájuk előfordulásának valószínűsége p. Az enyém, mivel elszánt vagyok, 1. Független események lévén, a két bomba együttes előfordulásának valószínűsége p·1 = p. Látjuk tehát, hogy bátor akcióm semmin nem változtat: két bomba előfordulásának valószínűsége jelen esetben nem kisebb, mint egyé!

Feltehetjük akár azt is, hogy nem vagyok tökéletesen elszánt, az én bombám előfordulásának is 1-nél kisebb a valószínűsége, legyen mondjuk r. Például ha egy pontosan formált, azaz torzítatlan pénzérme feldobásával döntöm el, hogy aznap vigyek-e magammal bombát, akkor r = 1/2. A két bomba együttes előfordulásának valószínűsége p·r, azaz jelen esetben p·1/2. Ez azonban nyilvánvalóan nem jelenti azt, hogy sikerült felére csökkenteni a terrorakció esélyét. Sajnos, az ő bombájuk előfordulásának valószínűsége azzal a feltétellel, hogy én hoztam bombát, ugyanaz, mint azzal a feltétellel, hogy nem hoztam. Akár így is megfogalmazhatjuk a függetlenséget, s ekkor már jobban érthető a lényeg.

A függetlenség

az élet számos területén kulcsfogalom. Ha például ok-okozati összefüggést keresünk két jelenség között, gyakori első lépés, hogy a korrelációjukat, azaz kölcsönös függésüket mérjük. A korreláció nem bizonyítja, hogy ok-okozati összefüggés áll fenn, de legalábbis jelzi, hogy el lehet kezdeni az oksági kapcsolat keresését. Beveszem a gyógyszert, és meggyógyulok. Van-e kapcsolat a két dolog között? Egyetlen esetből még korreláció szempontjából sem lehet semmire következtetni, az én – teszem azt – múlt heti gyógyulásom oka ennyiből hit kérdése. A kapcsolat kereséséhez az esetek sokaságára van szükség; pontosan ez a statisztika felségterülete. Szabatosan – és eldönthetően – úgy hangzik a kérdés, hogy a véletlen vártnál jelentősen (szignifikánsan) gyakrabban gyógyulnak-e meg azok az emberek, akik az adott szert szedik. Erre kérdeznek rá a gyógyszergyárak, mikor egy szer hatékonyságát tesztelik. Ha adott egy statisztikailag megalapozott eloszlás, akkor meg lehet mondani például, hogy ezer esetből hányszor várjuk, hogy a szer szedését gyógyulás kövesse. Így már az én múlt heti, örömteli gyógyulásomat is el lehet helyezni a képben. Meg lehet mondani például, hogy az esetek szokásos eloszlásához képest az én esetem mennyire kirívó.

A fenti, repülőgépes példában a terroristák viselkedése és az én viselkedésem között nincs korreláció, így a két bomba előfordulásának valószínűsége nem tér el a véletlen várhatótól. Ha ez a példa érthető, akkor hadd kavarjam meg az Olvasót

egy paradoxon

bemutatásával. Legyen most két esemény helyett többről szó! Dobjunk fel egy pénzérmét sokszor, és jegyezzük meg az eredményeket! A paradoxont legmulatságosabban Stoppard Rosencrantz és Guildenstern halott című filmje dolgozza fel. A két főhős lovagol egy kietlen tájon, s egyikük egy érmét talál a porban. Feldobja: fej. Ismét feldobja: fej. Megismétli a dobást vagy hússzor: újra és újra fej. Végül már esteledik, hőseink még mindig próbálkoznak, s semmi más nem jön ki, csakis fej. Mindenki egyre idegesebb, a mozinézőt is beleértve, egyre inkább várjuk, hogy legyen végre írás. De miért is várjuk? Semmi okunk, hiszen az egyes dobások eredménye független egymástól. Attól, hogy az előző dobás fej volt, attól még ugyanúgy 1/2 a valószínűsége annak, hogy legközelebb fejet dobunk, és 1/2 annak, hogy írást. És ha van egy ezres sorozatunk fejből, akkor sem valószínűbb, hogy az ezeregyedik dobás írás lesz, mint hogy fej. Miért várunk írást tehát? Miért érezzük valószínűtlennek azt, hogy megint fej lesz?

Azért, mert az a sorozat valószínűtlen, melyben mindegyik fej. Konkrétan: egy csupa fejből álló, tízes sorozat valószínűsége valamivel kisebb, mint 0,001. Egy húszas sorozaté kisebb, mint 0,000001. Tulajdonképpen nem lehetetlen az sem, hogy egy ezres vagy milliós sorozat létrejöjjön, csak nagyon kicsi a valószínűsége.

Tehát a paradoxon úgy oldható fel, hogy fenntartjuk, az egyes dobások valóban független események. Az ezeregyedik dobásnál a fej éppen annyira valószínű, mint az írás, a pénzérmének nincs „emlékezete”. Akinek emlékezete van, az a megfigyelő. Ő az, aki ismeri a korábbi dobások eredményét, aki nagyobb léptékben is átlátja a folyamatot. Ezért lehetnek elvárásai a következő lépéssel szemben.

Más szóval: maga a generatív szabály, amely létrehozta az ezer hosszú sorozatot, a lehető legfinomabb időbeli léptékben működött. Még két, egymás utáni dobás sem függött össze. De durvább léptékben – például az ezres sorozatok szintjén – már megjelennek törvényszerűségek. Például a dobások minden lehetséges megoszlásához (x darab fej és 1000-x darab írás) hozzá tudunk rendelni egy valószínűséget.

A véletlen tehát nem azonos a törvénynélküliséggel.⁵ A véletlen események sokaságából mintázatok bontakoznak ki. Mindenki, aki kártyázni szokott, a valószínűségszámítás ösztönös – vagy tudatos – művésze.

Érdekes belegondolni, hogy a véletlen tulajdonképpen szorosan behatárolt jelenség: minden egyedi eset egy jól meghatározott eloszlásból kerül ki, ezért is kedveli a statisztika annyira a véletlent mint referenciát. A véletlennel éppen ellentétes eset a tökéletesen szabályos. Képzeljük el azt a generatív szabályt, hogy a pénzérmét csak az egyik oldalával – teszem az, mindig a fejjel – felfelé tehetjük le, a sorozat tehát nem állhat másból, mint csupa egyforma jelből. Ez a másik szélsőség: a tökéletes rendezetlenséggel szemben a tökéletes rend. A világ valódi jelenségeinek nagy része e két szélsőség között helyezkedik el. Megjelennek a rendezettség szigetei, kisebb-nagyobb tartományai.

A komplexitás

tehát a két szélsőség, e kétféle okból megnyilvánuló egyszerűség között bontakozik ki.⁶ Ma is számos vita folyik arról, milyen jellemzők alapján tekinthetünk egy rendszert komplexnek. Egyelőre nincs egységes válasz, inkább azt látjuk, hogy számos tudományág – pl. termodinamika, számítógép-tudomány – megteremtette a maga komplexitás-definícióját.⁷ A gondolatmenetekben közös, hogy legalább két – de általában több – léptékben vesszük szemügyre a rendszert. Az egyik lépték az ún. mikroszkopikus: az egyedi események skálája, például az egyenkénti pénzfeldobások Rosencrantz és Guildenstern játékában vagy – hogy a természettudományoknál maradjunk – két molekula ütközése egy folyadékban. A másik a makroszkopikus lépték. Ezen a skálán a megfigyelő a sokaság viselkedésére kérdezhet rá. Például: milyen lesz a fejekből, illetve írásokból álló, homogén sorozatdarabok, „foltok” hossza? Milyen lesz egy igen sok molekulából álló folyadék – mondjuk egy korsó sör – hőmérséklete?

A pénzfeldobós játék egyszerű volt: a rendszer mikroszkopikus szabályainak (a játékszabálynak) az ismerete elegendő volt a makroszkopikus szintű kérdés megválaszolásához. Egy korsó sörnél ellenben nem elegendő egy-egy molekula viselkedésének ismerete. Először is, a molekulák között kölcsönhatások működnek, nem érvényesül tehát a bombás példában, illetve a pénzfeldobós játékban még meglévő függetlenség elve. Függések – korrelációk – lépnek fel a molekulák viselkedésében. Erről magunk is meggyőződhetünk, ha egy jó minőségű sör habjára egy pénzdarabot fektetünk: a molekulák közti kötőerők elég erősek ahhoz, hogy az érme megmaradjon a felszínen. Másodszor: a függések egyszerre több térbeli, időbeli skálán is működnek. Például a folyadék belsejében időnként molekulák lazán rendezett csoportjai alakulnak ki és bomlanak fel újra. Ezek kis térbeli kiterjedésűek és nem túl hosszú életűek. Ezzel szemben az aranybarna folyadék és a fehér hab szétválása olyan rendezettség, amely a lehető legnagyobb, makroszkopikus skálán nyilvánul meg: a korsó skáláján. Ez térben nagy kiterjedésű – a rendszer méretével azonos –, és időben eléggé hosszú életű. A jó sörgyáros és jó csapos e rendezettség tapasztalt ismerője.

A fizika történetében jelentős áttörést hozott a XX. század közepétől az a felismerés, hogy számos mindennapi, sőt fontos jelenségről csak tapasztalati ismeretek vannak éppen a komplexitás miatt, s leírásuk kívül esik az analitikus megoldásokra törekvő, akkoriban tradicionális fizika hatókörén. James Gleick a komplexitás kutatásáról szóló, népszerűsítő áttekintésében⁸ nem a sörhab, hanem a felhők képződését hozza fel példának. A felhőknek nemcsak megejtő bonyolultsága, alakgazdagsága, hanem gyakorlati jelentősége is tagadhatatlan. Az eső jóslása és befolyásolása az ősidők óta az emberiség nagy ambíciói közé tartozik, mégis csak részeredményeket mondhatunk magunkénak. Évente emberek, háziállatok, termesztett növények milliói pusztulnak el a szárazság vagy éppen a túlzott csapadék miatt, s nemhogy a folyamatok befolyásolására, de még jóslására is csak részben vagyunk képesek. Egy másik példa a hurrikán kialakulása. A 2005. szeptemberi Rita hurrikán szomorú példáján maguk a tévénézők is meggyőződhettek róla, hogy a mai kor legmagasabb technikai színvonalán készült modellek is mennyire különböző eredményeket adtak,⁹ összességükben mennyire bizonytalanul jósolták, hogy mi lesz a hurrikán útvonala. De gondolhatunk példaként a populációk dinamikájára is. Még mindig túl keveset tudunk arról, hogy a populációkban szokványos születési-pusztulási folyamatok miként vezetnek időnként hirtelen, kirobbanó populációnövekedéshez, például sáskajáráshoz vagy egy járvány elterjedéséhez.

A komplex jelenségekben az a közös, hogy nemcsak a mikroszkopikus skálán – az egyedi vízcseppek, sáskák stb. léptékében – nagy a rendszer szabadsági foka, hanem a makroszkopikus skálán is. Ezért még itt sem lehet egyszerűsíteni a leírást, hanem a rendszer összetettségéhez igazodó modellekre van szükség. A komplex rendszerek kutatásának története egy sor jelentős innováció históriája. Jelentősen segítette például a komplex rendszerek megértését a káoszelmélet kibontakozása vagy a fraktálok – és általában a skálatörvények – természeti jelentőségének felismerése. A számítógépek fejlődésével pedig a „papíron, ceruzával” meg nem oldható problémák is egyre inkább megközelíthetővé váltak, s komoly szerepet kaptak a természettudományban a numerikus szimulációk.

Megjegyzendő, hogy a hurrikánnal vagy a sáskajárással kapcsolatos bizonytalanság nem a kutatók „butaságából” származik, hanem a rendszer viselkedésének alapvonása. Komplex rendszerekben gyakori jelenség, hogy egy mikroszkopikus skálán megnyilvánuló, kis változás – például a sáska egyik tápnövényének helyi betegsége – jelentős változást tud okozni a rendszer makroszkopikus viselkedésében – mondjuk abban az évben elmarad a sáskajárás.¹⁰ A jóslás korlátait érdemes komolyan venni. Ha például egy országban vízierőművet építenek, és a természetvédőktől szeretnék megtudni, hogy mi lesz az erőmű hatása a folyó ökológiai rendszerére, akkor nem az a jó kérdés, hogy mondjátok meg nekünk, az egyes halfajok, növényfajok stb. populációja pontosan milyen állapotban lesz tíz év múlva, hanem az, hogy mik a lehetséges szcenáriók, és ezek milyen eséllyel következnek be. Tehát nem egy jövőképben, hanem a lehetséges jövők készletében kell gondolkodni, s ekkor már fel lehet tenni azt a kérdést is, hogy mikor, milyen természetvédelmi beavatkozás téríti el a rendszert az egyik lehetséges végállapot felől egy másik felé.

A komplex rendszerek tanulmányozása során számos általános törvényszerűség merült fel egymástól akár nagyon távol eső rendszerekben. Hasonló spirálhullámok keletkeznek például egyes nyálkagombák sejtjeinek mozgásmintázatában, mint az emberi szív elektromos ingerületvezetésének mintázatában. Közös skálatörvényeket találtak a tőzsdei tranzakciók, erdőtüzek és földrengések méreteloszlásában, valamint a fajok földtörténeti léptékű kipusztulásainak eloszlásában.¹¹ Az adatok és elméleti modellek illeszkedése sokszor vitatott, és főként gyakran felmerül a kérdés, hogy felületes hasonlóságról van-e szó, vagy mélyen, a mintázatgeneráló folyamatok szintjén is léteznek közös vonások. Nyilván nem minden javaslat fogja kiállni az idők próbáját, de ez a kutatási irány arra utal, hogy megindult egy komoly eszmecsere a természettudományok különböző területei között, és formálódik a természet- és társadalomtudományok érintkezési felülete is. Sokan keresik a közös pontokat, az egymástól látszólag különböző rendszerekben megnyilvánuló, lényegileg azonos jelenségeket. Jellemző például, hogy a hálózatok matematikai elmélete az internetes kapcsolatok szerkezetének feltárásában ugyanolyan fontossá vált, mint az élő sejtekben zajló biokémiai folyamatok hálózatának tanulmányozásában, vagy az ökológián belül, a táplálékhálók szerkezetének elemzésében.¹²

A komplex rendszerek – mint fent említettem – félúton vannak a „kristályosan”, szigorúan rendezett és a rendezetlen, véletlenszerű állapot között. Érdemes e ponton arra is rákérdezni, mi

a rend eredete

egy sok komponensből álló rendszerben. Erre, konkrétan a biológiai rendszerek rendezettségére, s ennek kapcsán az életet kialakító és fenntartó erőkre kérdezett rá Stuart Kauffmann The origins of order című művében.¹³ Mielőtt e nehéz problémát szemügyre vennénk, induljunk ki néhány egyszerű jelenségből.

Senki sem lepődik meg azon, ha bonyolult szerveződési szabályok bonyolult mintázatot hoznak létre. Egy ház építése folyamán a tervező és a kivitelezők munkája igen összetett, sokszabályú folyamatban hangolódik össze. Maga a végeredmény, a ház a szobákkal, a falakat behálózó csövekkel és vezetékekkel szintén igen összetett.

Az is megesik, hogy egy bonyolult generatív folyamat egyszerű végeredményhez vezet. Például egy sok alkatrészből álló, nagy, gyári gépsor létrehoz egy konzervnyitót.¹⁴ Ám joggal merül fel a kérdés: lehetséges-e fordítva? Létrehozhatnak-e egyszerű generatív szabályok bonyolult struktúrákat? Az iménti hasonlattal élve: lehetséges-e, hogy a konzervnyitó készíti el a gépsort?

A válasz egyértelmű igen. A biológiai szerveződés bővelkedik a példákban. Egy fa lombkoronájának bonyolult szerkezete egyszerű építőelemek egyszerű kapcsolódási szabályaiból jön létre. A fa, miközben növekszik, iterálja az elemi fejlődési lépéseket: újabb és újabb építőelemeket tesz hozzá az ágvégekhez, illetve az elágazási pontokhoz (utóbbi esetben egy oldalrügy hajt ki). A generatív szabályok egyszerűségére jellemző, hogy éppen a növényi növekedés volt az egyik legelső példa, melyen kidolgozták, hogyan lehet algoritmizálni egy térbeli fejlődési folyamatot.¹⁵

A növényi fejlődés talán azért nyújt jó támpontot, mert „a szemünk előtt zajlik”, szemben az állatok rejtettebben – anyaméhbe, tojásba, petébe zárt – morfogenetikai folyamataival.¹⁶ De az elv mindenütt ugyanaz: meglepően bonyolult struktúrák képesek létrejönni egyszerű elemek egyszerű kölcsönhatásaiból. A sejtek sejtcsoportokat alkotnak, ezek szövetlemezekké állnak össze, és kialakítják az élőlényre jellemző szervrendszereket. A generatív szabályok letéteményese, a DNS-lánc meglepően egyszerű ehhez a háromdimenziós s – a házhoz hasonlóan – üregekkel, csövekkel, vezetékekkel (idegszálakkal) tagolt szerkezethez képest. Nyilvánvaló, hogy – a házzal ellentétben – nem lehetséges, hogy a rendszer minden szereplője egyetlen, közös kontroll alatt álljon, létezzen valamifajta mechanizmus, amely a rendszer minden szereplőjének „elrendeli”, hogy mi a feladata a nagy egészen belül. A genetikai rendszer ilyenfajta kontrollra nem is lenne képes. Gondoljunk bele: testünket mintegy 10¹⁴ sejt alkotja, s génjeink száma mindössze 35 000-re becsülhető. A kettő között tehát több mint kilenc nagyságrendnyi különbség van!

Egy adott sejt – nevezzük például Sárinak – nem azért működik hámszöveti sejtként bal fülcimpánkban, mert volt valami központi mechanizmus, ami arra a helyre irányította, és elrendelte, hogy milyen sejttípussá differenciálódjon. Sári helyzete és kinézete (fenotípusa) magának az egyedfejlődési folyamatnak a következménye. Ha „ük-ük-ük-nagymamája” egy másik sejtrétegbe sodródott volna, most akár kötőszöveti sejtként is működhetne, s a hámszövetben helyét egy másik sejt, mondjuk Gizi töltené be. Ez a „lötyögés” jól egybevág azzal, amit a komplex rendszerekről már elmondtunk. Nem kristályos, szigorú rendről van szó, hanem a rendeződés kisebb-nagyobb doménjeiről. Egy makroállapotot akár számos mikroállapot is megvalósíthat, a lényeg, hogy legyen hámszövet és kötőszövet, Sári vagy Gizi szerepe ebben mellékes, ugyanúgy, ahogy Aunt Hillary hangyái is betölthették egymás helyét.

Kauffman kérdésére visszatérve, a biológiai lények kialakulásának kulcsa

az önszerveződés.

Ez világosan látszik az iménti, morfogenetikai példán. A rendszer alkotóelemei (például a sejtek) egymással kölcsönhatásban állnak, s e kölcsönhatások spontán, központi irányítás nélkül is rendezettséget hoznak létre. Lényeges, hogy a már létrejött mintázat befolyásolja, hogy milyen változás történhet; a változás létrehoz egy újabb mintázatot, és így tovább. Olyan ez, mint ahogy a sakkban a figurák kialakult állása jelentősen korlátozza, hogy mi lehet a következő lépés. A lépés újabb állást hoz létre, és így halad előre a játszma.

Az önszerveződés gyakori következménye, hogy a mikroszkopikus szinten működő, elemi szabályok ismeretében nem tudjuk megjósolni a rendszer makroszkopikus viselkedését, az eleminél durvább skálán létrejövő rendezettséget. Ezt többen úgy fogalmazták meg, hogy a rendszernek emergens tulajdonságai vannak.¹⁷ Érezhető, hogy itt alapjában a rész és egész viszonyának ősi problémája merül fel új formában. Egy kutyakölyök például nem más, mint sejtek és sejtközötti állomány „összessége” némi szőrrel borítva, de világos, hogy a sejtek és sejtközötti állomány tökéletes ismeretében sem tudnánk mindent a szöveti szerveződésről, nem beszélve a kutyakölyök élettani működéseiről vagy viselkedéséről. Az önszerveződés kutatása annyiban járulhat hozzá az ősi probléma megértéséhez, hogy aktívan keresi, miként lehet eljutni az egyik leírási szintről a másikra – például a sejtektől a szövetekig.

Az önszerveződés léte éppen az egyik nagy érv arra, hogy miért van szükség különböző leírási szintekre, miért nem lehet a szövettant behelyettesíteni a sejttannal, vagy – hogy még messzebb menjünk – miért naivitás azt gondolni, hogy ha lefelé ásunk az alkotórészek alkotórészeiig, akkor olyan törvényekhez jutunk, melyekkel fel tudjuk építeni az egész világ leírását. Például: a szubatomi részecskék törvényeiből közvetlenül ki tudjuk következtetni, miért morog a kutyánk, ha meglátja a postást. Az önszerveződő rendszerek egyik üzenete, hogy minden olyan szinten jogosultsága van az önálló leírásnak, ahol rendezettség jelenik meg.

Rosencrantz és Guildenstern játéka rávilágít egy fontos dologra. Egy rendszer megfigyelője nagyon különböző benyomásokat szerezhet egy rendszerről attól függően, hogy milyen skálán vizsgálódik. A pénzfeldobásos játékban mikroszkopikus léptékben semmit nem lehetett tudni a rendszerről, viselkedése véletlenszerű volt. Makroszkopikus léptékben, a dobássorozat szintjén viszont jól lehetett jósolni, mit találunk. Egy komplex rendszer bizonyos szempontból ennek éppen az ellentéte: mikroszkopikus skálán sokat – sőt, akár mindent – tudhatunk, makroszkopikus skálán mégis lényeges dolgokat nem vagyunk képesek előre jelezni. A sakkjáték példáját tekintve, a figurák egyetlen lépésére vonatkozó (mikroszkopikus) szabálykészlet rövid, egy vagy két gépelt oldalba belefér, s mindenki könnyűszerrel megtanulja, aki sakkozásra adja a fejét. Mindaz az ismeret, ami sakk-könyvek tucatjait tölti ki, nem más, mint a rendszer emergens tulajdonságainak leírása. S nincs a világon olyan ember vagy gép, aki vagy ami teljességében átlátná a játékot.

Mondhatjuk persze, hogy a sakk annyiban sajátos a pénzfeldobáshoz képest, hogy ketten játsszák, tehát komplexitásához hozzájárul az is, hogy mi játszódik le a másik ember fejében. Ez kétségtelen, de nem teszi érvénytelenné a fenti állítást. Képzeljünk el egy olyan – bevalljuk, csökevényes – sakkot, ahol nem kell gondolkodni, mert teljesen egyértelmű szabályunk van arra, hogy melyik bábuval lépjünk, és arra is, hogy több lépési lehetőség esetén melyiket válasszuk. Például előre elhatározzuk, hogy a bábuk közül, melyekkel lépni lehet, mindig azt mozgatjuk, amely legközelebb van a tábla északi oldalához. Ha több lehetőség van, azt választjuk, amely legközelebb van a nyugatihoz. Ha a kiválasztott bábu többfélét is léphet, akkor szintén az észak, majd nyugat preferenciát alkalmazzuk. Felváltva jön a fehér és a fekete. Ha a király sakkba kerül, ő kapja meg a lépés jogát, és szintén az első észak, második nyugat szabály alapján lép.¹⁸ Az egyéni döntésnek itt tehát nincs szerepe, ez a játék „magát játssza”. Véletlen nincs: minden egyes lépés determinisztikus, tehát elvileg a rendszerről mindent tudunk. Mégis zavarba jövünk, ha valaki megkérdi, milyen lesz az állás a szokásos kezdőállapotból kiindulva, mondjuk száz lépés múlva? Kérdezzünk rá például egy egyszerű, makroszkopikus tulajdonságra: hány bábu lesz a táblán? Melyik színből lesz több: feketéből vagy fehérből? A jóslás problémája nyilvánvalóan abból ered, hogy a bábuk kölcsönhatásba kerülnek egymással. Az azonos színűek elfoglalják egymás elől a helyet, a különböző színűek kiütik egymást, valamint bármilyen bábu blokkolhatja egy másik útvonalát.

Elismerem, hogy az önmagát játszó sakk bugyuta játék, és nincs az az unalmas vasárnap délután, mikor az ember ilyesmire vetemedne. Ebben a műfajban sokkal jobb az úgynevezett életjáték (game of life), de mivel kevésbé ismert,¹⁹ mint a szokványos sakk, ezért választottam a fura, „önfejű” sakkot példának. Az életjáték érdekességére jellemző, hogy mindössze négy évvel azután, hogy John H. Conway angol matematikus kitalálta, a hetvenes években – tehát a drága pénzen mérhető gépidő korszakában – a Time magazin így írt: „Valószínűleg máris dollármilliókat pazarolt el a játék rajongóinak egyre növekvő hordája.”²⁰ Az életjáték mikroszkopikus szabályainak leírása mindössze három mondat! Nincs benne véletlen, minden állapot 100%-os bizonyossággal következik az előzőből. És mégis: egy ilyen rendszer is tartogat meglepetéseket éppen az önszerveződés, a mintázatok spontán kibontakozása miatt. A mintázatok az életjáték esetében ráadásul nagyon látványosak.

Ki vagy mi alakítja ki a mintázatokat? A sakkban

a király megrögzött demokrata.

Ő is csak egy a sok bábu közül. Bár vannak „privilégiumai”, de nincs az egész táblára kiterjedő hatóköre. Nincs tehát belső „supervisor” a rendszerben. A valódi sakkjátékban az ember tölt be felügyelői szerepet a maga átlátóképességével és szándékaival. A külső szervező és a belső önszerveződés tehát közösen működik együtt egy-egy sakkjátszma során. Az imént leírt, „önfejű” sakkban viszont teljesen hiányzik a külső szervező. Ez a rendszer a tiszta önszerveződés példája, s ezáltal sokban hasonlít némely biológiai rendszerre.

Vegyük a lepkeszárny példáját! Ha a lepkét egy festő festi meg, akkor van „supervisor”. A festő egyszerre érzékeli – látja – a teljes mintázatot. Ha a mintázatban hiba van – például egy piros festékpötty esik oda, ahol sárga színnek kellene lennie –, akkor közbeavatkozik, és javítja a hibát, mégpedig az előre elhatározott összképnek megfelelően. Ezzel szemben a valódi lepkeszárny képződése a természetben nem egy „supervisor” felügyelete alatt történik. A szárnyat behálózó és strukturáló tracheák kialakulása, a színekért felelős pigmentek képződése önszerveződő folyamat. A sejtek osztódnak, kölcsönhatnak, morfogén anyagokat szabadítanak fel, és reagálnak a morfogén anyagokra.²¹ Így jön létre az a csoda, melyet lepkeszárnynak nevezünk. Megjegyzendő: a lepkeszárnyon belül lehetnek hibák, hiszen nincs felügyelő, aki észrevenné és javítaná. A lényeg – szelekciós szempontból – az, hogy a szárnymintázat egésze jól betöltse funkcióját, azaz például az ellenkező nemű lepke számára vonzó legyen. A mintázat fajra jellemző, kisebb-nagyobb egyéni eltérésekkel. A fajok közti változatosságra jó példa az úgynevezett „lepke-ábécé”. A különböző fajok sokaságának szárnymintájából válogatva a latin ábécé minden betűjét megtaláljuk a lepkeszárnyakon egy-egy foltalak formájában.²² Ez persze csak játékos időtöltés, de vonzó. A

felügyelő nélkül

is igen magas szinten működő, komplex rendszerek legszebb példáit a szociális rovarok – hangyák, termeszek, csoportosan élő méhek és darazsak adják.²³ A jól ismert háziméh (Apis mellifica) például igen bonyolult fészket épít, s ez akkor látszik meg igazán, ha az ember alkotta kaptáron kívül, tehát nem dobozban, hanem a szabadban folyik az építkezés. A síkonként egymás után épült lépek légkondicionáló módjára úgy helyezkednek el, hogy a hőmérséklet fokozatosan növekszik kívülről befelé haladva. A szerkezet egyedek százainak munkájával jön létre, miközben az egyedek közül egyetlenegy sem jegyzi, hogy éppen hol tart az építkezés, mit csinálnak a többiek, és mi lesz a következő munkafázis. Ennek dacára a kiépült méhsejtek szabályos síkokba vannak rendezve, a síkok egymással párhuzamosan helyezkednek el, és egy síkon belül a különböző sejttípusok koncentrikus körökbe csoportosulnak. Hihetetlenül érdekes kérdés, hogy az egyedi méhek között hogyan áramlik az információ nemcsak közvetlenül, hanem a már megépült struktúrák révén is. Az önszerveződés jellemző példájaként az éppen meglévő szerkezet visszahat a szerkezet változására.

Érdemes itt visszagondolni, mennyire más az emberi házépítés esete, ahol eleve van egy terv, és van valaki, aki ismeri a kitűzött célt, és kiosztja a feladatokat. Az emberi ház nem sokkal komplexebb, mint némely rovar lakhelye. Egyes termeszfajok (Macrotermes) várának külső falát például bonyolult bordázat tagolja, amelyben a légmozgást, légfrissülést segítő csövek futnak. A vár központja vékony lemezekből áll, melyek oszlopokra támaszkodnak. Az alapban spirális hűtővezetékek futnak. Vannak speciálisan a gombák termesztésére szolgáló helyiségeket. Kifelé, a táplálkozóhelyek felé egy folyosórendszer vezet.

Aunt Hillaryre leginkább a harcoshangyák hasonlítanak (pl. Eciton). Ezeknél a kirajzás fázisában akár kétszázezer hangya is összeállhat, hogy együtt mozogva prédák ezreit ejtse el és gyűjtse be. A hangyák áramlása meghatározott szerkezetet mutat: felülnézetből elágazó ösvényeket látunk, melyek azonban nem állandó helyen futnak, hanem fokozatosan alakulnak – új ágak nőnek, régiek tűnnek el vagy tolódnak el – aszerint, hogy éppen merre van több zsákmány. Az elágazásmintázat annyira jellegzetes, hogy erről akár a nemzetségen belül a faj is messziről felismerhető. Ugyanakkor a hangyák számára a felülnézet elképzelhetetlen: minden egyed csak egy szűk körzetet lát be, ill. képes kémiailag érzékelni. Az egész mégis egységesen működik, sőt, képes alkalmazkodni is a környezethez, például a feleslegesen hosszú ösvények rövidülhetnek, a kimerült tápanyagfoltokhoz vezető ösvények pedig leépülnek, s helyettük ígéretesebb irányokba mozdul el a raj.

A szociális rovarok – és általában a biológiai önszerveződés – tanulmányozása nemcsak elméletileg érdekes, igen komoly gyakorlati jelentősége is van. A „hangyamodellek” például prototípusává váltak minden olyan problémamegoldó rendszernek, ahol nem lehetséges, hogy egyetlen, központi irányító átlássa az egész problémát, hanem a feladat megoldása több, egymással kölcsönható egység együttműködésén múlik. Az egységek lehetnek fizikailag is különállók (pl. robotok) vagy absztrakt egységek (pl. ágensek egy számítógépes programban). A hangyamodellek készítése a mesterséges intelligencia kutatásának egyik gyorsan fejlődő területe. Gyakorlati szempontból olyan területeken kutatják alkalmazásait, mint a kommunikációs hálózatok tervezése vagy a szállítási útvonalak optimalizálása.23 Aunt Hillary intelligenciájára tehát a jövőben is számíthatunk.

Jegyzetek

1   Hofstadter, D.: Gödel, Escher, Bach: an eternal golden braid. Harvester Press Ltd., 1979. Magyarul is megjelent a Typotex Kiadónál, 1998.

2   „Ant hill” angolul hangyabolyt jelent.

3   Talán ezért is oly fontos sokaknak az élet eredetének magyarázatában az „edge of chaos” koncepciója. Bővebben ld. Kauffman, S.: Investigations. Oxford University Press, 2000.

4   Biológus kutató vagyok, szakmámon belül ökológiai és evolúcióbiológiai modellezéssel foglalkozom.

5   A véletlen matematikai törvényeivel foglalkozó tudományág, a valószínűségszámítás egyik magyarul is megjelent, szórakoztató bevezetése Warren Weaver Szerencse kisasszony című könyve (Gondolat, 1979).

6   Murray Gell-Mann Nobel-díjas fizikus írja: „Az effektív komplexitás csak a teljes rend és tökéletes rendezetlenség közötti tartományban lehet magas.” (Complexity 1[1], 1995). A komplexitás definíciójáról, matematikai leírásának problémáiról ld. Gel-Mann, M.: The quark and the jaguar: adventures in the simple and the complex. W.H. Freeman & Co., 1995.

7   Ezekről bővebben ld. Gell-Mann fent idézett művét. A komplexitás irodalmának gazdag gyűjteménye található a Santa Fe Intézet honlapján.

8   Gleick, J.: Káosz – egy új tudomány születése. Göncöl, 1999.

9   http://www.hurricane-rita.org/national_hurricane_center_reports/index.html.

10  A kaotikus populációdinamikákról és általában a káoszról jó bevezetőt nyújt Scheuring István cikke (Kaotikus jelenségek a biológiában. Természet Világa, 129 [8], 1998).

11  Richard Solé és Brian Goodwin könyve, a Signs of life (Perseus Books Group, 2000) számos hasonlóságra, közös törvényszerűségre utaló példát taglal.

12  Magyar nyelven is elérhető irodalom pl. Barabási Albert-László könyve (Behálózva: a hálózatok új tudománya. Magyar Könyvklub, 2003), Csermely Péter könyve (A rejtett hálózatok ereje: hogyan stabilizálják a világot a gyenge kölcsönhatások? Vince Kiadó, Tudomány-Egyetem sorozat, 2001), valamint Jordán Ferenc cikke (Rejtett fajkölcsönhatások. Természet Világa, 132 [3], 2001).

13  Kauffman, S. A.: The origins of order. Self-organization and selection in evolution. Oxford University Press, 1993.

14  A példa William Poundstone remek könyvéből származik (The recursive universe. Contemporary Books, 1985), mely egy egyszerű játék, az úgynevezett életjáték példáján mutatja be a komplex rendszerek főbb vonásait.

15  Ez a magyar Lindenmayer Arisztid munkásságához fűződik. Lindenmayer botanikusként indult, s a kutatásai során kialakított ún. L-rendszerek révén a formális nyelvészet egyik fontos, alkotó egyéniségévé vált. Munkásságát élvezetesen foglalja össze P. Pruzinkiewicz könyve: The algorithmic beauty of plants (Springer, 1990).

16  Bár tegyük hozzá, hogy a növényi egyedfejlődés kezdeti szakasza is rejtve, a magban zajlik.

17  Az emergencia definíciója mindmáig vitatott. Egy természettudományos szempontból is jól elfogadható körülírás található John H. Holland Emergence: from chaos to order című könyvének első fejezetében (Perseus Books Group, 1998).

18  Néhány részletkérdés: döntést kell hozni még arról, hogy mi legyen a tábla túlfelére elért gyalogokkal. Itt is egyértelmű szabályra van szükség, pl. a gyalogot mindig vezérre cseréljük, vagy mindig változatlanul hagyjuk. A játékot valamivel érdekesebbé teszi, ha bevezetjük azt, hogy ha egy bábu ütni tud, akkor elsősorban az ütő lépést preferálja. Több lehetőség közül ismét az észak-nyugat szabály dönthet. A befagyott, illetve „csiki-csuki” helyzetek elkerülésére jó, ha előre meghatározott lépésszám megtétele után elfordítjuk az „észak” irányát, pl. mindig 90 fokkal, az óramutató járásának megfelelően, vagy egyéb, egyértelmű szabály szerint.

19  Az életjáték szabályait sok helyen meg lehet találni az interneten, magyarul például a www.hup.hu/wiki/index.php lapon. Ki is próbálható a szimuláció a www.tablajatekos.hu/uj2001/scherer1.html-ben.

20 William Poundstone: The recursive universe. Contemporary Books, 1985.

21  French, V.: Pattern formation on butterfly wings. In: On growth and form: spatio-temporal pattern formation in biology. Szerk. Chaplain, M. A. J., Singh, G. D. és McLachlan, J. C. John Wiley & Son Ltd., 1999.

22  www.butterflyalphabet.com

23  Élvezetes összefoglaló mű Bonabeau, E., Dorigo, M. és Theraulaz, G. munkája: Swarm intelligence: from natural to artificial systems. Oxford University Press, 1999.

• Messzelátó

• A hozzászóláshoz regisztráció és belépés szükséges